Hola,no me quedo muy clara la letra de este ejercicio.
Podrian indicarme como se demuestra esto?
Llegue a que si el resultado de T(x) era un real,a,b,c,d deberian ser reales pero luego se me ocurrio que podrian haber complejos que cumlieran esta condicion y por tanto no quede convencido de la demostracion.
No quiero que me quede colgado asi que me serviria una indicacion de como provar el ejercicio.
Desde ya,muchas gracias.
Hola, disculpá por la demora.
Hay que usar la hipótesis de que T(x) es real, para todo x real. Vamos estudiar el caso en que a, b, c, y d son complejos distintos de cero, los casos que faltan los tenés que estudiar aparte.
(1) T(0)=b/d pertenece a los reales, así que existe un real r0 tal que b/d=r0 y entonces b=r0d.
(2) Como T(x) es real (o infinito) para todo x real, entonces T(∞)=limx→∞T(x)=a/c es real, (o infinito en el caso de que c=0). Entonces existe un real r1 tal que a=r1c.
(3) Como T(1)=(a+b)/(c+d) es también un real, existe r3 tal que (a+b)/(c+d)=r2.
Juntando las tres ecuaciones se obtiene que
· b=r0d
· c=[(r2-r0)/(r1-r2)]d
· a=[r1(r2-r0)/(r1-r2)]d
Con esto, fijate que cuando escribís la expresión de T(z), el factor d "sale para afuera" y todas las constantes que te quedan son reales.
Saludos,
Mario.