Hola,podrian explicar como utilizar que la T(z) tiene solo un punto fijo para probar que es una traslacion? Me tranque en la T(Z) = (a/d)*Z +(b/d)
que puede escribirse como T'(z) = a' * Z+ b' , pero esto no me ayudo a demostrar que a' = 1 o que (a = d).
No quisiera que me quedase colgado el ejercicio y supongo que debe ser un paso sencillo que no estoy viendo.
Desde ya,muchas gracias.
Como ∞ es un punto fijo, tenés que T(z)=a'*z+b', como bien vos decís. Ahora fijate que como no hay otro punto fijo, entonces T(z) ≠ z, para todo complejo z. Tenés que usar esto para probar que a'=1.
Saludos.
Mario.
precisamente en eso en en lo que estoy trancado.
por ejemplo puedo llegar a que b' es distinto de cero porque el cero no es punto fijo. pero no logre redondear la idea de que a' tenga que ser uno y es por eso que hago la consulta. Me serviria alguna aclaracion de este punto.
Gracias.
Hay que probar que si T(z) ≠ z para todo z, entonces a'=1. Eso es lo mismo que probar que si a' ≠ 1 entonces existe z0 tal que T(z0)=z0. Te sugiero probar con esta última idea.
Saludos,
Mario.