Buenas,
Tengo una duda respecto a la pregunta 4.B de la parte teórica del examen de Julio 2022. Adjunto imagen.
En la parte A llegué a que
[A, B] = [A_1, B_1] x [A_2, B_2]
[C, D] [C_1, D_1] [C_2, D_2]
Siendo el cuadripolo [1] el primero de la cascada. (Tengo entendido que este resultado es el correcto)
El producto entonces queda:
[A_1*A_2 + B_1*C_2 , A_1*B_2 + B_1*D_2]
[C_1*A_2 + D_1*C_2 , C_1*B_2 + D_1*D_2]
En la parte B tenemos que los cuadripolos [1] y [2] son simétricos, entonces sus parametros cumplen que:
a=d
Y además a^2 - bc = 1, porque para que sea simétrico tiene que ser recíproco
Sustituyendo en lo hallado antes:
[A_1*A_2 + B_1*C_2 , A_1*B_2 + B_1*A_2]
[C_1*A_2 + A_1*C_2 , C_1*B_2 + D_1*A_2]
Haciendo el producto al revés y sustituyendo:
[A_2*A_1 + B_2*C_1 , A_2*B_1 + B_2*A_1]
[C_2*A_1 + A_2*C_1 , C_2*B_1 + A_2*A_1]
Entonces [1]x[2] = [2]x[1] si:
B_2*C_1 = B_1*C_2, y
C_2*B_1 = C_1*B_2
Lo que no entiendo es como probar que estos últimos productos son iguales. Traté de usar que a^2 - bc = 1 pero no llego a nada concreto.
¿Esta esto resuelto en alguna parte? En caso que no, ¿cómo sería la solución?
Aguardo respuesta,
Desde ya muchas gracias!