Hola Juan Pedro,
No sé si entiendo tu pregunta. ¿Cómo calcularías
en forma paralelizable? Estoy de acuerdo contigo en que invertirla (en realidad, resolver un sistema lineal en la que ella sea la matriz) no es tan costoso. Es una matriz triangular inferior, por lo que alcanza con hacer una sustitución hacia adelante. No me imagino cómo implementar esa sustitución adelante en forma paralela.
La diferencia con Jacobi es que en Jacobi te aparece
, e invertir una matriz diagonal es bastante más propenso a hacerse en paralelo. La inversa es diagonal y se calcula simplemente invirtiendo cada elemento de la diagonal de
, por lo que podés tener muchos nodos trabajando a la vez y cada uno calculando una entrada de
en forma independiente.
Creo que vale la pena aclarar que este tipo de consideraciones (paralelizable o no) tienen sentido principalmente para matrices muy grandes, que hagan que sea inviable almacenar las inversas. Para Gauss-Seidel, si tenés almacenada
entonces podés ir actualizando las entradas de los iterados
en paralelo (de hecho, cualquier producto matriz por vector podés hacerlo en paralelo, porque es agarrar cada fila de la matriz y hacer producto escalar con el vector). Ahora, si no podés almacenar
y querés hacer GS en paralelo, entonces cada nodo tendría que resolver un sistema triangular inferior, y me parece que se pierden la ventaja de paralelizar.