Solucion examen julio 2023 ejercico 1.a

Solucion examen julio 2023 ejercico 1.a

de Federico Méndez Zugarramurdi -
Número de respuestas: 1

Buenas, mi consulta es la siguiente: por que usa menor o igual si cuando se cumple la igualdad y_k no tiende a 0? 



En las notas del curso se define la region de estabilidad como: 

por lo que si z hace valer la igualdad no pertenece a dicho conjunto.

Desde ya muchas gracias!

En respuesta a Federico Méndez Zugarramurdi

Re: Solucion examen julio 2023 ejercico 1.a

de Juan Pablo Borthagaray -
Hola Federico,

Estoy de acuerdo contigo en que, si ponemos la igualdad en el ejercicio, entonces no se cumple la condición de la observación de las notas.

La causa de esta discrepancia está en que en la versión anterior (de antes del curso de este año) de las notas se definía estabilidad absoluta a partir de que las soluciones computacionales permanecieran acotadas, y en las notas actuales lo hacemos a partir de que las soluciones computacionales tiendan a 0. Es una diferencia con cierto parecido a la de estabilidad vs estabilidad asintótica en el curso de Ecuaciones Diferenciales. Esta diferencia se refleja en que la región de estabilidad sea cerrada o abierta.

Creo que no hay una convención respecto a esa definición. En los libros que pusimos como bibliografía del curso se usa la definición con "acotada" en [Heath] y [Sauer], y con "tiende a 0" en [Quarteroni, Sacco, Saleri], [Quarteroni, Saleri] y [Süli, Mayers].