MetNum-2S: Demostraciones en el examen

Buenas!

Practicando para el examen me surgió la duda de cómo esperan que hagamos las demostraciones, porque en los exámenes viejos pone "Ver teórico" que no es muy ilustrativo.

En los teoremas que vimos en el curso para las demostraciones se utilizan muchas veces otros teoremas, corolarios o propiedades, demostradas previamente en el curso o en otros cursos.

¿Qué es lo que se espera de esos teoremas/corolarios/props que no son la que se está demostrando? Basta con que los enunciemos, o habría que dar alguna idea de la demostración?

Sólo a modo de ejemplo:

1. El teorema de acotación del error de interpolación se demuestra de forma bastante directa del teorema del error de interpolación, ahí se espera que se enuncie este 2do teorema o también que se demuestre?

2. Un teorema con más propiedades y pasos previos: teorema de convergencia del MIM utiliza como varias propiedades que se demuestran de forma previa al teorema, habría que demostrarlas?

Me está costando definir en qué punto parar las demostraciones y que se espera.

Agradezco si me pueden orientar, gracias!

Re: Demostraciones en el examen

de Juan Pablo Borthagaray - lunes, 11 de diciembre de 2023, 09:02

Es una línea fina, porque uno puede empezar a ir para atrás indefinidamente, y en algún lugar hay que poner la base. Me parece que uno tiene que contar alguna idea interesante/propia del curso en lo que demuestra, pero muchas veces dividimos las demostraciones en varios pasos previos (lemas) para ordenar un poco mejor los pasos y que las demostraciones sean más claras.

Los dos ejemplos que mencionás me parecen bien distintos.

1. Como bien decís, el teorema de acotación del error de interpolación se demuestra simplemente tomando la fórmula del error, poniendo valor absoluto y acotando de forma directa. La idea interesante (y propia del curso) que te permite llegar a ese resultado está en la fórmula del error de interpolación.

2. En la convergencia del MIM entran varias herramientas de análisis matricial (normas, radio espectral) que obviamente tienen su interés independiente, pero no son centrales al curso. De hecho, en mi teórico este año como estaba un poco atrasado dejé uno de los lemas previos sin demostrar justamente porque necesitaba el tiempo y ese lema no aportaba ideas nuevas más allá de ser una herramienta necesaria para la demostración del resultado central (la convergencia del MIM).

O sea, en un caso para mí sí esperaría que demuestres un resultado previo, y en el otro esperaría que puedas filtrar qué demostrar y que enunciar sin demostrar. En caso de duda, en el examen podés preguntar si se espera que demuestres tal o cual resultado o si simplemente lo podés usar sin demostrarlo.