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Buenas tardes.

La definición de región de estabilidad está en las notas, Observación 6.4.4, página 186 a la fecha.

En este problema se le llama $q$ al factor lineal del problema test, que en las notas se llama $\lambda$.

Igualmente la verdad que lo encuentro un poco confuso al planteo.
En primer lugar tener un paso $h = 0$ no parece tener sentido, nunca te vas a mover del punto inicial en esas condiciones. Las notas parten de la base de que $h > 0$.
En segundo lugar, si se tiene la condición $h \geq 0$, ya el primer problema de valores iniciales desglosado (el de $y_1$) limita la solución. Si $Re(hq_1) = 2h \leq 0$, entonces $h = 0$, independientemente de lo que pase con el segundo problema de valores iniciales (que no afecta en nada pues este sí tiene $Re(q_2) < 0$ y el método del trapecio es incondicionalmente absolutamente estable).
Incluso plantear $Re(hq_1) = 2h \leq 0$ no me parece adecuado, entiendo que lo correcto hubiera sido $Re(hq_1) = 2h < 0$, con menor estricto, pero ahí ya te quedás sin $h$.

Los problemas test con $Re(\lambda) > 0$ no convergen a 0 con paso $h$ positivo (las notas lo señalan). Si fuera paso negativo, y estuvieras resolviendo hacia atrás en el tiempo (a la "problema de valores finales"), podría considerarse, pero no parece que estemos considerando estos casos para el curso.

Realmente lo encuentro confuso. Más allá de que salvando mis señalamientos sobre el planteo sigo el razonamiento y es coherente.