Buenas! Que tal? Estamos con una duda con un compañero, estamos intentando resolver el siguiente ejercicio:
(Está en el eva del semestre pasado, la solucion es la A).
Se nos ocurrio plantear un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incognitas, \(k\) y \(n\). Las ecuaciones quedan:
\(P_{H_0}(X_n > k) = 0.05\)
\(P_{H_1}(X_n \leq k) = 0.1\)
Luego, en ambos casos:
Si asumimos \(H_0\) entonces \(\mu = 11300\) entonces \( X_n~N(11.300; \frac{150^2}{n})\)
Si asumimos \(H_1\) entonces \(\mu = 11400\) entonces \( X_n~N(11.400; \frac{150^2}{n})\)
Luego, terminamos obteniendo que el sistema es igual a resolver:
\(1-\Phi(\frac{(k-11300)\sqrt{n}}{150})=0.05\)
\(\Phi(\frac{(k-11400)\sqrt{n}}{150})=0.1\)
El problema surge con la 2da ecuacion, si aplicamos la inversa de la funcion a ambos lados de la ecuacion, nos queda un valor que no aparece en la tabla de la normal, pues esta arranca de 0.5 y no sabemos como solucionar esto...