Hola Martín,
Sugiero hacer un bosquejo con las tres rectas donde conocemos el comportamiento de la función y observar en qué direcciones estamos estudiando la función cuando calculamos cada una de las derivadas parciales. Cuando calculamos la derivada parcial en función de
en el punto 
estamos calculando el límite de 
y la segunda expresión es para los puntos de la recta 
, por lo tanto no afecta para nada ese límite. Nos va a pasar al revés cuando calculemos la derivada parcial en función de 
.
Si no queda clara alguna de las cosas que comenté volveme a escribir nomás.
Saludos,
Leandro
Sugiero hacer un bosquejo con las tres rectas donde conocemos el comportamiento de la función y observar en qué direcciones estamos estudiando la función cuando calculamos cada una de las derivadas parciales. Cuando calculamos la derivada parcial en función de
en el punto estamos calculando el límite de y la segunda expresión es para los puntos de la recta , por lo tanto no afecta para nada ese límite. Nos va a pasar al revés cuando calculemos la derivada parcial en función de .Si no queda clara alguna de las cosas que comenté volveme a escribir nomás.
Saludos,
Leandro