CDIVV-2S: cuestionario derivadas, existencia de parciales

esta afirmación es verdadera mas no entiendo porque, al derivar respecto a x

log(x) obtengo 1/x, evaluándolo en el punto (1,0) resulta en 1.
derivando en la segunda expresión respecto a x obtengo 0 pues sen(y) es una constante.

las derivadas son distintas en un mismo punto y dirección entonces no tiene sentido que exista la derivada parcial.

En que punto falla mi razonamiento, como debería encararse este ejercicio?

Re: cuestionario derivadas, existencia de parciales

de Leandro Bentancur - martes, 21 de noviembre de 2023, 21:23

Hola Martín,
Sugiero hacer un bosquejo con las tres rectas donde conocemos el comportamiento de la función y observar en qué direcciones estamos estudiando la función cuando calculamos cada una de las derivadas parciales. Cuando calculamos la derivada parcial en función de

$x$ en el punto

$(1,0)$ estamos calculando el límite de

$\frac{f(1+t,0)-f(1,0)}{t}$ y la segunda expresión es para los puntos de la recta

$x=1$ , por lo tanto no afecta para nada ese límite. Nos va a pasar al revés cuando calculemos la derivada parcial en función de

$y$ .
Si no queda clara alguna de las cosas que comenté volveme a escribir nomás.
Saludos,
Leandro