cuestionario derivadas, existencia de parciales

cuestionario derivadas, existencia de parciales

de Martín Fossatti Valetti -
Número de respuestas: 1


esta afirmación es verdadera mas no entiendo porque, al derivar respecto a x

log(x) obtengo 1/x, evaluándolo en el punto (1,0) resulta en 1.
derivando en la segunda expresión respecto a x obtengo 0 pues sen(y) es una constante.

las derivadas son distintas en un mismo punto y dirección entonces no tiene sentido que exista la derivada parcial.

En que punto falla mi razonamiento, como debería encararse este ejercicio? 

En respuesta a Martín Fossatti Valetti

Re: cuestionario derivadas, existencia de parciales

de Leandro Bentancur -
Hola Martín,
Sugiero hacer un bosquejo con las tres rectas donde conocemos el comportamiento de la función y observar en qué direcciones estamos estudiando la función cuando calculamos cada una de las derivadas parciales. Cuando calculamos la derivada parcial en función de x en el punto (1,0) estamos calculando el límite de \frac{f(1+t,0)-f(1,0)}{t} y la segunda expresión es para los puntos de la recta x=1, por lo tanto no afecta para nada ese límite. Nos va a pasar al revés cuando calculemos la derivada parcial en función de y.
Si no queda clara alguna de las cosas que comenté volveme a escribir nomás.
Saludos,
Leandro