Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Hola Alexis,
Con el cambio a polares que hiciste (sin hacer el cambio de variables que es la traslación antes) te quedan otros límites de integración, no los que pusiste. La bola de centro $(1,1)$ y radio $1$ está determinada por la ecuación $(x-1)^2 + (y-1)^2 \leq 1$. Si sustituimos a $x$ por $\rho cos (\theta)$ y a $y$ por $\rho sen (\theta)$ vemos que no nos quedan muy lindos los límites de integración.
Lo que plantea la solución es escribir polares con centro en el $(1,1)$, por eso primero hace una traslación que lleva al $(1,1)$ al origen, y lleva a la bola del domino a la bola centrada en el origen, y luego sí hace polares.
Espero ayude el comentario, cualquier cosa volvé a escribir nomás.
Saludos,
Leandro