CDIVV-2S: Segundo Parcial 2019 | FING

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Segundo Parcial 2019

Buenas, una duda respecto a este ejercicio:

No entiendo su solución:

No comprendo por qué hacer un cambio de variable lineal $u = x+1$ $v = y+1$

¿No es integrar en una circunferencia, es decir, utilizar coordenadas polares? porque yo hice $x= \rho \cos ( \theta )$ e $y = \rho \sin ( \theta )$

con $\rho \in [0,1]$ y $\theta \in [0, 2 \pi ]$

No entiendo de dónde sale que la nueva bola, $B'$ , es $B' = B((0,0),1)$

Re: Segundo Parcial 2019

de Leandro Bentancur - martes, 21 de noviembre de 2023, 10:58

Hola Alexis,
Con el cambio a polares que hiciste (sin hacer el cambio de variables que es la traslación antes) te quedan otros límites de integración, no los que pusiste. La bola de centro

$(1,1)$ y radio

$1$ está determinada por la ecuación

$(x-1)^2 + (y-1)^2 \leq 1$ . Si sustituimos a

$x$ por

$\rho cos (\theta)$ y a

$y$ por

$\rho sen (\theta)$ vemos que no nos quedan muy lindos los límites de integración.
Lo que plantea la solución es escribir polares con centro en el

$(1,1)$ , por eso primero hace una traslación que lleva al

$(1,1)$ al origen, y lleva a la bola del domino a la bola centrada en el origen, y luego sí hace polares.
Espero ayude el comentario, cualquier cosa volvé a escribir nomás.
Saludos,
Leandro