Bueno repasando bastante y mirando el ultimo teorico en open.fing de 2019 entendi como se hace este ejercicio pero la verdad que es medio tricky.
estoy de acuerdo que es la opcion E .
1) cada columna de la matriz asociada son las coordenadas de los vectores de la base transformados. o sea que serian los vectores generadores de la imagen de T
2) como la base es la misma, salida y llegada no necesitas volver a "convertir" esos vectores mirando la base sino que directamente son los vectores del lado de llegada.
no necesitas multiplicar la matriz con los vectores, directamente tenes el generador de la imagen ahi y es LD por lo que escalerizando te das cuenta que el (2,0,4) Es combinación lineal de los otros 2 por lo que la base de la imagen es [(1,3,1),(0,1,1)]
Luego para obtener la base del nucleo usas una matriz ampleada.
La matriz asociada la amplias agregandole una columna de ceros y volves a escalerizar. el resultado de esa escalerización te da la relacion entre a,b y c para que T(a(-1,1,0) +b(1,-2,0) + c(1,4,2) ) = (0,0,0)
entonces obtenes que a = -2c, b= 6c para todo c . asi que ahi tienes el vector c(-2, 6 , 1) Que si te fijas es el generador del nucleo que aparece en las opciones D y E.
juntas toda esa información y la unica respuesta correcta es la E
estoy de acuerdo que es la opcion E .
1) cada columna de la matriz asociada son las coordenadas de los vectores de la base transformados. o sea que serian los vectores generadores de la imagen de T
2) como la base es la misma, salida y llegada no necesitas volver a "convertir" esos vectores mirando la base sino que directamente son los vectores del lado de llegada.
no necesitas multiplicar la matriz con los vectores, directamente tenes el generador de la imagen ahi y es LD por lo que escalerizando te das cuenta que el (2,0,4) Es combinación lineal de los otros 2 por lo que la base de la imagen es [(1,3,1),(0,1,1)]
Luego para obtener la base del nucleo usas una matriz ampleada.
La matriz asociada la amplias agregandole una columna de ceros y volves a escalerizar. el resultado de esa escalerización te da la relacion entre a,b y c para que T(a(-1,1,0) +b(1,-2,0) + c(1,4,2) ) = (0,0,0)
entonces obtenes que a = -2c, b= 6c para todo c . asi que ahi tienes el vector c(-2, 6 , 1) Que si te fijas es el generador del nucleo que aparece en las opciones D y E.
juntas toda esa información y la unica respuesta correcta es la E