Hola, el error está en la solución del parcial, como decis la región crítica es de la forma $$\{ \overline{X_n} \leq 0.80087n\}$$. Después, como se busca la menor cantidad de aciertos que nos convencen de que $$p \geq 0.83$$, queremos la menor cantidad de aciertos tal que $$\overline{X_n}$$ no cae en la región crítica, es decir buscamos $$\overline{X_n} > 0.80087$$ y por lo tanto la menor cantidad de aciertos es $$>0.80087n = 0.80087\times 900$$.