Buenas, tengo una duda sobre la resolución de este ejercicio:
Para poder hallar la $$\dim(N(T))$$ igualé $$T(a,b,c)=0$$, que me quedó lo siguiente:
$$\begin{Bmatrix}a-c=0\\b-2a=0\\3a-2b+c=0\end{Bmatrix} $$
Entonces hallé que $$a=c$$ y que $$b=2c$$ . Luego, $$N(T)= \begin{Bmatrix}(a,b,c) \in \mathbb{R} ^3 : a=c,b=2c\end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} (c,2c,c) : c \in \mathbb{R} \end{Bmatrix}$$ y me quedó que la $$\dim(N(T))=1$$ generado por el vector $$(1,2,1)$$ (anecdótico)
Finalmente, para hallar $$\dim(Im(T))$$ usé el Teorema de las Dimensiones y me dio que es $$2$$ porque $$\dim( \mathbb{R} ^3 ) - \dim(N(T)) = 3 - 1 = \dim(Im(T)) = 2$$
¿Es correcto ese razonamiento? (La respuesta es la $$d$$ )