Hola,
ojo con una cosa: no sé qué significa $$u(1,0,1,0)$$, a menos que $$u$$ sea un número real y el espacio vectorial en el que trabajas sea $$\mathbb{R}^4$$.
Decís bien que la dimensión de $$V$$ es 4. Lo que tendrías que ver es cuantos vectores linealmente independientes hay en el generador de $$S$$ que te dieron, y con eso vas a saber la dimensión de S. Otra forma sería ver cuántos elementos de la base de $$V$$ se pueden obtener como combinación lineal de ese generador de $$S$$.
ojo con una cosa: no sé qué significa $$u(1,0,1,0)$$, a menos que $$u$$ sea un número real y el espacio vectorial en el que trabajas sea $$\mathbb{R}^4$$.
Decís bien que la dimensión de $$V$$ es 4. Lo que tendrías que ver es cuantos vectores linealmente independientes hay en el generador de $$S$$ que te dieron, y con eso vas a saber la dimensión de S. Otra forma sería ver cuántos elementos de la base de $$V$$ se pueden obtener como combinación lineal de ese generador de $$S$$.