MetNum-2S: ejercicio 5

Buenas, tenia un par de dudas acerca de el ejercicio 5
Viendo la tabla que de valores que nos dan entiendo cómo calcular rho según los t dados, pero no me queda clara la parte de theta. Es decir, por qué los valores de theta son únicos? O sea hay 6, uno por satélite, pero con respecto a que están medidos? Y a demás de eso, cómo se relaciona theta con t (el calculo theta(t))?

Lo otro que no entendí bien es cual es el valor de delta t. En un principio pensé que era 5, pero en ese caso para el cálculo de las diferenciales primeras, en la parte de rho(t - delta(t)), cuando t = -5 quedaría rho(-10) y no tenemos dato de eso. Lo mismo para theta.

Espero que se haya entendido

Gracias

Re: ejercicio 5

de Juan Pablo Borthagaray - viernes, 10 de noviembre de 2023, 09:46

Hola María Paz,

Los valores de

$\theta$ que damos en las tablas son los que definen las posiciones de los satélites. Vos conocés dónde están los satélites y querés determinar dónde está el receptor en

$t=-5$ y en

$t=0$ . Para determinar esas posiciones, los datos que tenés son los

$t_i$ . El problema de determinar la posición del receptor es igual al de la parte 4, con la diferencia de que ahora estás en 2D y que tenés 6 satélites en vez de 8.

Respecto a la segunda pregunta: las posiciones que encuentres te interesan para poder usarlas para poner condiciones iniciales a la EDO (2). Vas a necesitar los valores de

$\rho$ , de

$\theta$ , y de sus derivadas en

$t=0$ . La información que saques de

$t=-5$ te va a servir para aproximar las derivadas.

Re: ejercicio 5

de María Paz Osorio Chaguendo - viernes, 10 de noviembre de 2023, 17:50

Buenas, muchas gracias por la respuesta.
Tengo una duda al respecto a lo siguiente "El problema de determinar la posición del receptor es igual al de la parte 4", no entiendo porque seria igual ya que en la parte 4 ya se tiene la posición del receptor, no seria igual a la parte 1, donde te pide hallar la posición del receptor o hay algo que no estoy entendiendo? En cualquiera de estos casos, en que nos basamos para elegir el vector inicial ? No nos queda muy claro

Re: ejercicio 5

de Juan Pablo Borthagaray - viernes, 10 de noviembre de 2023, 20:01

Me imagino que en la parte 4 para hallar la posición del receptor no usaste la posición que conocías, no? En esa parte, el conocer la posición del receptor te sirvió para encontrar los

$t_i$ , con ellos hacer un programa que determinara la posición del receptor, y después poder comparar y verificar que tu programa funcionara. Como problema, el determinar la posición del receptor también lo tenés que hacer en las partes 1, 2, 3, y 4, pero en este caso tenés información de más satélites de "lo necesario", tal como pasa en la parte 4.

La elección del vector inicial depende de vos. ¿Cómo lo elegiste en las partes anteriores? ¿Cómo lo elegirías si no supieras dónde está el receptor?

Re: ejercicio 5

de Francesca Primavesi Kaminski - lunes, 13 de noviembre de 2023, 19:55

Hola, la que te hizo las preguntas anteriores es mi compañera de grupo, te respondo yo las preguntas.
Para elegir el vector inicial en la parte 4 hicimos newton raphson con los cuatro satelites mas lejanos, de forma que quede mejor condicionado el problema, por lo que concluimos de las partes anteriores. Eso nos da un vector inicial que esta exactamente en el mismo lugar que el recetor, por lo que me queda la duda si esta bien, porque el vector inicial en lugar de estar cerca a la posicion esperada esta en el mismo lugar exacto. Despues de eso hacemos gauss newton con los ocho satelites.
Luego hicimos el mismo procedimiento para la parte 5 y nos da un vector inicial que esta cerca del globo.

Re: ejercicio 5

de Juan Pablo Borthagaray - martes, 14 de noviembre de 2023, 08:55

Hola Francesca,

Algo así puede estar bien (en el sentido de que seguramente funcione). No hay una "forma correcta" de elegir el iterado inicial, aunque se me ocurre que entran dos factores: qué tan cerca esté el iterado inicial y cuánto trabajo cuesta determinarlo. Cómo pesan esos factores, es una decisión de ustedes, y lo importante acá es poder argumentar qué priorizaron o qué tuvieron en cuenta cuando decidieron hacer las cosas de determinada manera.

De lo que plantean ustedes, la pregunta que me surge es cómo eligen el iterado inicial para el método de Newton-Raphson, y en especial cómo lo harían si no supieran dónde está el receptor.