Foro Práctico 9

Buenas noches, tengo una duda respecto a este ejercicio:

Quise ver si la composición me era más fácil para calcular el Taylor de $f(x,y)= e^{x^2 + y^2 + y}$ mediante $g(x,y)=x^2 + y^2 + y$ y $h(x)=e^x$ 

En el Taylor de $h(x)$ compondría con $g(x,y)$ pero me quedaría lo siguiente (basándome en $h(g(x,y))=f(x,y)$ ) $1 + (y^2 + x^2 + y) + \frac{1}{2} (y^2 + x^2 + y)^2$

Porque el Taylor de $e^x$ es $1+x+ \frac{1}{2} x^2$ (en la $x$ pongo el polinomio de $g$ ) pero no sé si eso está bien y si sí, cómo sigo? Porque me quedaría un polinomio bastante largo con el último término al cuadrado y no sé qué descartarme para que me de un valor válido el límite 

Muestro cómo lo hice:

El desarrollo del cuadrado me dio con términos al cubo y a la cuarta (por eso me los descarté) pero me queda por ejemplo $2yx^2$ o $2x^2 y^2$ y no sé si también tengo que razonar igual