Foro Práctico 9

Buenas noches hice el ejercicio pero no sé si está bien:

Hallé el Taylor de $g(x)$ en $x=0$ y me dio $T_2 (0) = 1+x+ \frac{1}{2} x^2$

Y el Taylor de $h(x)$ también en $x=0$ ,  $P_2 (0) = x$

En la parte de los diferenciales me dio que $d_{f_{(0,0)}}( \Delta x , \Delta y)  = \Delta y = y$ y que $d^2_{f{(0,0)}} (\Delta x , \Delta y)= 2 \Delta x \Delta y = 2xy$

Entonces el Taylor de $f(x,y)$ es $f(x,y)= y + \frac{1}{2} 2xy = y +xy = y(x+1)$

Pero el producto de los Taylor de una variable (descartando aquello que sea grado $\geq 3$ ) me queda $x+x^2 = x(x+1)$

¿Es eso el ejercicio o pifié en algo?