pr6 ej3 ej4

pr6 ej3 ej4

de Valentina Chagas Bas -
Número de respuestas: 2

Hola!!

En el ejercicio 3, para aplicar el teorema de valor final tenemos que tener que la parte real de las singularidades sea negativa, aunque si es una singularidad 0 simple tambien podria aplicarlo. Mi pregunta es por qué una singularidad 0 sirve pero un complejo puro no, ya que para que el eje imaginario este en la región de converencia si tengo un imaginario puro o un 0 es como lo mismo no? al definir el semiplano de convergencia. 

Entonces por ejemplo en el caso a tengo singularidad 1 por lo que no puedo aplicar el tvf, en la b tengo una singularidad triple 0 y por lo que lei solo puedo si es simple por lo que tampoco puedo aplicarlo, en la c tengo raiz j por lo que tampoco, en la d tengo dudas, si tengo que seda es de modulo menor que 1 se que tengo raices complejas pero no sabria si tienen parte real negativa. Como hago?

En el ej 4 no entendi a que se refiere con c) iii , que parte seria? 

Saludos!!!

En respuesta a Valentina Chagas Bas

Re: pr6 ej3 ej4

de Pablo Monzon -

hola,

vamos de a poco:

TVF: una hipótesis suficiente para poder aplicarlo es que la abscisa de convengercia sea negativa estricta, lo que en expresiones en Laplace real racionales equivale a que la parte real de las singularidades del denominador (polos) sea negativa. a veces lo resumimos diciendo "polos a la izquerda". creo que eso responde tu dudad sobre las raíces complejas. para raíces complejas conjugadas, que se corresponden con seda entre -1 y 1, lo que tenés que mirar es la parte real. eso va a estar asociado al signo de seda. te sugiero que halles de forma genérica las raíces de la expresión s^2 +2 seda wn s +wn^2=0 y mires bien qué pasa.

la hipótesis de abscisa de convergencia estríctamente negativa del TVF se puede relajar a que todos los polos estén a la izquierda salvo quizás un polo simple en el origen. la prueba acá no es sencilla y require herramientas que verán en el curso de variable compleja, así que simplemente tómenlo con información útil. en particular, por ejemplo, es posible aplicar el TVF a H(s)=1/s, pero no a H(s)=1/s^2.

tengan presente que los límites "en Laplace" y "en el tiempo" siempre se pueden intentar hallar. el TVF nos da condiciones para que ambos límites coicindan.

en el ejercicio 4 quedó mal escrito. refiere a la parte b)-iii)

saludos cordiales,

pablo