Primer Parcial Setiembre de 2022 - Ejercicio 1 Parte C

Primer Parcial Setiembre de 2022 - Ejercicio 1 Parte C

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Número de respuestas: 4

Buenas, estoy realizando esta parte del ejercicio, y mi idea fue aplicar Gauss para el desplazamiento eléctrico y tomando un cilindro en el borde del conductor por lo que quedara una integral de D_1 siendo el desplazamiento entre  a<r<b, pero se me esta complicando el tema del signo, según entiendo el desplazamiento tiene la misma dirección que el campo eléctrico y el campo eléctrico apunta hacia donde decae el potencial, entonces el campo eléctrico debe apuntar hacia el conductor y por consecuente el desplazamiento eléctrico, por ende me quedara que la integral es: -|D_1|A_s
ya que si el versor de la superficie es saliente y D_1 entrante aparecerá un signo de menos, por lo que al final llego a la solución del problema pero con el signo cambiado, entiendo que llegue al resultado incorrecto ya que la densidad del cascaron es positiva por lo que inducirá una densidad negativa, pero no entiendo en que vaya mi procedimiento.

Saludos

Diego

En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Primer Parcial Setiembre de 2022 - Ejercicio 1 Parte C

de Sofia Favre -
Hola. Para calcula la densidad superficial de carga en general tomamos un cilindro chico (o prisma puede ser) de modo que una cara quede en el medio 0 y otra en el medio 1. En este caso el medio 1 seria entre a y b, y el 0 para r <a. Al aplicar esa superficie tenes que D1.er - D0.er = sigma L. Do es cero por estar dentro de un conductor en electrostática y D1 es el desplazamiento dieléctrico en 1. Entonces sigma (r=a) = D1(r=a).er. El razonamiento de que el campo E y por ende D van de mayor a menor potencial también es correcto, el D1 iría según -er, y sigma quedaría -D1(r=a). No tendrás algún menos de mas en una derivada de phi, o te falto el menos de la relación entre D y phi? Podes compartir tu solución a ver si entiendo el problema?
En respuesta a Sofia Favre

Re: Primer Parcial Setiembre de 2022 - Ejercicio 1 Parte C

de Sofia Favre -
Capaz el problema esta en tomar el valor absoluto y asumir el menos de entrada, que por algún motivo ahí te quede un menos de mas. Calcula D1 vectorial y luego hacerle el producto escalar con er, a ver si no se va el menos demás.
En respuesta a Sofia Favre

Re: Primer Parcial Setiembre de 2022 - Ejercicio 1 Parte C

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Paso mi procedimiento, capaz que me habia salteado el valor absoluto, es que en las soluciones siguen apareciendo los versores de luego resuelta la integral y no me confunde, no entiendo el porque siguen apareciendo. 

En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Primer Parcial Setiembre de 2022 - Ejercicio 1 Parte C

de Sofia Favre -

Hola. Yo veo bien tu resolución. Solo ojo que si pones vector de un lado, lo del otro lado también debe ser vector (linea 3 al final). 

Hay dos formas de implementar la ley de gauss, podes hacerla integrando o podes plantear la int [(D2-D1).nda] =QL = int(sigma da) - > Int[(D2-D1).n -sigma]da =0, y como el Área de la pastilla la tomo como quiero lo de adentro es nulo, entonces la condición se ve como (D2-D1).n = sigma, por eso mantengo los versores. 

eso te resuelve la duda?