Parciales y exámenes

Hola, Lorena:

En efecto, haces bien arrancando con Euler para tener que $2^{70} \equiv 1 \ ({\rm mod} \ 71)$. Recuerda que llegados a este punto, la idea es dividir el exponente original del problema, en este caso $3^{242}$ entre 70 para poder encontrar el resto de dividir $2^{3^{242}}$ entre 71. En otras palabras, la idea es hallar $r$ entre 0 y 69 tal que $3^{242} = 70q + r$, ya que a partir de allí puedes elevar a la $q$ la congruencia $2^{70} \equiv 1 \ ({\rm mod} \ 71)$ y después multiplicar la congruencia resultante por $2^{r}$ (fíjate que no importa cuánto vale $q$). Entonces, lo que importa hallar es tal $r$, es decir, resolver $3^{242} \equiv r \ ({\rm mod} \ 70)$.

Espero que lo anterior sea de utilidad.

Saludos,
Marco