Parciales y exámenes

Hola, Matías:

Lo primero que debes demostrar es que para cada número de la forma $ka$, con $k \in \{ 1, 2, \dots, p-1 \}$ existe un resto $r_k \in \{ 1, 2, \dots, p-1 \}$ tal que $ka \equiv r_k \ ({\rm mod} \ p)$. Debes darte cuenta de cuál teorema visto en clases te garantiza la existencia de dicho resto $r_k$, y por otro lado, debes probar que $r_k$ no puede ser cero (puedes acá emplear reducción al absurdo). Luego, debes demostrar que los $r_k$ son distintos para cada $k a$, es decir, que si $k_1 \neq k_2$ entonces $r_{k_1} \neq r_{k_2}$. Nuevamente, para esta parte te recomiendo que uses reducción al absurdo. Es muy importante también tener en cuenta la hipótesis de que ${\rm mcd}(a,p) = 1$.

Para la parte que corresponde al Teorema de Fermat, tienes un post mío al respecto que hice el día de ayer.

Saludos,
Marco