Hola!
Podemos definir una variable aleatoria $$X$$ que cuente la cantidad de tiradas de la moneda hasta que alguien gane. $$X$$ tomaría valores en el conjunto $$\left\{2,3, ....\right\}$$ y podemos calcular su función de probabilidad puntual:
$$P(X=k) = P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son cara y en las anteriores se alterna C y N}) + P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son número y en las anteriores se alterna C y N})$$
Para calcular $$P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son cara y en las anteriores se alterna C y N})$$ buscamos la probabilidad de una secuencia de resultados de esta forma : _ _ _ _ .... _NCC donde en la primeras k-2 tiradas se alterna C y N. entonces como las tiradas son independientes tenemos que $$P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son cara y en las anteriores se altera C y N}) = \frac{1}{2^k}$$
Analogamente, $$P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son número y en las anteriores se altera C y N})= \frac{1}{2^k}$$
Entonces $$P(X=k) = \frac{1}{2^{k-1}}$$
Ahora vamos a calcular la probabilidad de que gane Ana. Para que esto pase, la cantidad de tiradas de la moneda tiene que ser un número impar, entonces:
$$P(\text{gana Ana}) = P(T \text{ es impar}) = \sum_{i=1}^{\infty} P(X=2i+1)$$ (para esta cuenta se puede usar la fórmula para una serie geométrica)
Una vez que tengamos esta probabilidad, podemos encontrar $$P(\text{gana Beto})$$ usando que $$P(\text{gana Ana}) + P(\text{gana Beto}) = 1$$
Podemos definir una variable aleatoria $$X$$ que cuente la cantidad de tiradas de la moneda hasta que alguien gane. $$X$$ tomaría valores en el conjunto $$\left\{2,3, ....\right\}$$ y podemos calcular su función de probabilidad puntual:
$$P(X=k) = P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son cara y en las anteriores se alterna C y N}) + P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son número y en las anteriores se alterna C y N})$$
Para calcular $$P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son cara y en las anteriores se alterna C y N})$$ buscamos la probabilidad de una secuencia de resultados de esta forma : _ _ _ _ .... _NCC donde en la primeras k-2 tiradas se alterna C y N. entonces como las tiradas son independientes tenemos que $$P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son cara y en las anteriores se altera C y N}) = \frac{1}{2^k}$$
Analogamente, $$P(\text{la tirada k y la tirada k-1 son número y en las anteriores se altera C y N})= \frac{1}{2^k}$$
Entonces $$P(X=k) = \frac{1}{2^{k-1}}$$
Ahora vamos a calcular la probabilidad de que gane Ana. Para que esto pase, la cantidad de tiradas de la moneda tiene que ser un número impar, entonces:
$$P(\text{gana Ana}) = P(T \text{ es impar}) = \sum_{i=1}^{\infty} P(X=2i+1)$$ (para esta cuenta se puede usar la fórmula para una serie geométrica)
Una vez que tengamos esta probabilidad, podemos encontrar $$P(\text{gana Beto})$$ usando que $$P(\text{gana Ana}) + P(\text{gana Beto}) = 1$$