Buenas Alexis,
En la primera estás mezclando la convergencia del término gral con la convergencia de la serie. En este caso el término gral converge a algo distinto de
, por lo que la serie diverge.
Sobre la última, no es cierto que el logaritmo del producto sea el producto de los logaritmos. Lo que si sabemos es que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos, pero no nos sirve en este caso. Cuidado también que al principio de la segunda imagen afirmás que
y eso no es cierto, podés verificarlo para 
y 
por ejemplo. Podés sí usar el criterio del cociente con la expresión que ya está dada, se te van a cancelar un montón de cosas por lo que tiene sentido intentar con ese criterio.
Saludos,
Leandro
En la primera estás mezclando la convergencia del término gral con la convergencia de la serie. En este caso el término gral converge a algo distinto de
, por lo que la serie diverge.Sobre la última, no es cierto que el logaritmo del producto sea el producto de los logaritmos. Lo que si sabemos es que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos, pero no nos sirve en este caso. Cuidado también que al principio de la segunda imagen afirmás que
y eso no es cierto, podés verificarlo para y por ejemplo. Podés sí usar el criterio del cociente con la expresión que ya está dada, se te van a cancelar un montón de cosas por lo que tiene sentido intentar con ese criterio.Saludos,
Leandro