Ejercicio 5b1

Ejercicio 5b1

de Ayelén Larrosa Laporta -
Número de respuestas: 3

Hola, en este ejercicio no entiendo por qué la integral de (0,1) converge. Porque me da que sen(t) no tiene problema en 0 y que 1/t diverge.

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En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: Ejercicio 5b1

de Leandro Bentancur -
Hola Ayelén, ese razonamiento es válido si sen(t) tendiera a una constante no nula. De hecho el límite de ese producto en 0 es 1.
En respuesta a Leandro Bentancur

Re: Ejercicio 5b1

de Alexis Sokorov Vargas -
Buenas, tengo una consulta respecto al infinitésimo equivalente: ¿cuando, en este caso, t \longrightarrow 0 , \frac{\sin(t)}{t} \approx t o es que con t \longrightarrow 0 , \sin(t) \approx t ?

¿O podría aplicar Taylor? que en grado 3 me quedaría t - \frac{t^3}{6}
En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Ejercicio 5b1

de Leandro Bentancur -
Hola Alexis, tenemos que \lim_{t\to 0} \frac{sin(t)}{t} = 1, esto implica que \sin(t) \approx t con t \to 0. Con Taylor de orden 1 y las propiedades del resto alcanza para la justificación:
\lim_{t\to 0} \frac{sin(t)}{t} = \lim_{t\to 0} \frac{t + R(t)}{t} = \lim_{t\to 0} \frac{t}{t} + \frac{R(t)}{t} = \lim_{t\to 0} 1 + \frac{R(t)}{t} = 1
Aquí usamos que el resto de Taylor es un infinitesimal de orden 1.
Saludos,
Leandro