Consultas Teórico/Práctico

Buenas,
He estado pensando en como llegar a una solución óptima y, siguiendo la línea de pensamiento creo que llegué a algo. Podrían decirme si toy bien encaminado para hacer una demostración más formal?
Idea:
Para cada participante $i$ hay un tiempo $t_i$ que demora en realizar las 3 pruebas siendo $t_i = n_i + c_i + p_i$ donde $n_i := tiempo$ $en$ $natacion$, $c_i := tiempo$ $en$ $ciclismo$ y $p_i := tiempo$ $a$ $pie$. Que asumo que sabemos estos valores por la letra.

Queremos un orden de participantes donde el $participante$ $i = 1$ sea el primero en salir, $i = 2$ el segundo y así.

Lo que demora cada paricipante $j$ en llegar a la meta es $T_j = n_1 + ... + n_{j-1} + t_j$. Queremos minimizar el $max$ $T_j$.
Depende de dos cosas: 1. cuánto tuvo que esperar.
2. cuánto le toma realizar la competencia.

1. Si lo vamos largando en orden de menor $n_j$, minimizamos lo que tienen que esperar (la sumatoria de $n_1 +...+n_{j-1}$).
PERO ESTO NO ES SUFICIENTE (vi haciendo ejemplos)
2. Nos conviene que los que más tarden sean largados antes para que lleguen antes.

Con estas dos observaciones podemos llegar a una conclusión (no se si es verdadera) de que: para minimizar $max$ $T_j$ debemos hacer esperar lo menos posible a cada $participante$ $j$ y largar a los que demoran más antes.
O sea, los ordenamos por menor $n_j$ y resolvemos empates por mayor $t_j$.