Cuestionario 3

Cuestionario 3

de Francisco Mattos Stocco -
Número de respuestas: 3

Hola buenas , quería saber en qué me estoy equivocando en los ejercicios

En este había que calcular sumas inferiores y superiores en base a una integral definida para la partición del intervalo en tres partes iguales , nc si me estaría faltando agregarle un punto a la partición 

Y en el otro ejercicio Nc porqué la primera integral no es -36 


En el primero el resultado no era correcto , no estoy seguro si definí de forma incorrecta el intervalo de integración cuando pasé de f(2t) a f(t)

En el segundo ejercicio tampoco se porqué no me da el resultado 


En respuesta a Francisco Mattos Stocco

Re: Cuestionario 3

de Edgar Verona -
Buenas tardes.
Disculpa la demora en responder.
Ejercicio 01:
Mira el inconveniente es que no entendiste la parte del ejercicio que dice "partición del intervalo en tres partes iguales."
Ejemplo: Si tienes un intervalo [2,6] y lo quieres partir en dos partes iguales entonces obtendrías los intervalos [2,4], [4,6].
En este ejercicio te dan el intervalo [0,3], ¿Qué intervalos obtienes si te piden dividirlos en tres (Tú lo dividiste en dos partes iguales) partes iguales?

Ejercicio 02:
Con respecto a la segunda parte, no es -36 porque estas fallando en cálculos básicos.
$$\int_{0}^{2}{x^3-3g(x) dx}=\int_{0}^{2}{x^3dx}-3\int_{0}^{2}{g(x) dx}$$
$$\int_{0}^{2}{x^3-2g(x) dx}=\frac{2^4}{4}-3(3)$$
$$\int_{0}^{2}{x^3-2g(x) dx}=4-9$$
$$\int_{0}^{2}{x^3-2g(x) dx}=-5$$
En el siguiente análisis está correcto, aunque lo pudiste resolver más rápido mencionando que tanto la función $$\sin(x^3)$$ y la función $$f(x)=x^3$$ son funciones impares.
Observación importante:$$ \sin(x^3)$$ es impar porque es la composición de dos funciones impares.
¿Qué pasaría si te piden la integral de $$\int_{-2}^{2}{sin (x^2) dx}$$, sería su resultado igual a cero? ¿Sigue siendo $$sin (x^2)$$ una función impar?
En respuesta a Edgar Verona

Re: Cuestionario 3

de Edgar Verona -
Ejercicio 03:
En esta parte me gustó que tienes clara la idea de lo que tenias que hacer, sin embargo, debes tener cuidado al momento de aplicar el cambio de variable del ejercicio 3.5.1 a):
$$ \alpha \int_{a}^{b}f(t)dt= \int_{\alpha a}^{\alpha b}f(\frac {t}{\alpha})dt $$. $$ .... (1)$$
Siempre asegúrate de tener las condiciones necesarias para hacer uso del cambio de variable. De la ecuación $$(1)$$, podemos despejar el $$\alpha $$, y obtenemos:
$$ \int_{a}^{b}f(t)dt=\frac{1}{\alpha} \int_{\alpha a}^{\alpha b}f(\frac {t}{\alpha})dt $$. $$ .... (2)$$
Con esta ecuación $$(2)$$ la puedes usar para tu ejercicio.
Si tienes:
$$ \int_{5}^{6}f(2t)dt= \frac{1}{2} \int_{2. 5}^{2.6}f(\frac {2t}{2})dt $$.
$$ \int_{5}^{6}f(2t)dt= \frac{1}{2} \int_{10}^{12}f(t)dt $$
$$ \int_{5}^{6}f(2t)dt= \frac{1}{2} [\int_{10}^{11}f(t)dt +\int_{11}^{12}f(t)dt] $$
$$ \int_{5}^{6}f(2t)dt= \frac{1}{2} (10+11) $$
$$ \int_{5}^{6}f(2t)dt= 10.5 $$

Ejercicio 04:
En tu último ejercicio tú mismo te auto saboteaste. Iniciaste integrando de $$-2$$ a $$3$$, y en el transcurso del desarrollo tú mismo cambiaste los índices de integración. Si revisas terminas dando el resultado de integrar de $$-2$$ a $$2$$. 
Recomendaciones:
Debes tener mas cuidado y ser mas ordenado.
Destaco que sabes abordar el problema de forma correcta, sin embargo te confundes en operaciones sencillas. 
Espero haber ayudado. Si algo no quedó claro, no dudes en volver a consultar.
 

Saludos.