Ejercicio 3.5.4.a)

Ejercicio 3.5.4.a)

de Santiago Damian Pereira Gonzalez -
Número de respuestas: 1

Hola ¿que tal?, estaba pensando este ejercicio y quería saber si estoy en lo correcto en la interpretación del mismo, el ejercicio dice: "a) A partir de un cambio de variable lineal, calcular el área de un círculo de radio r en función del área de un círculo de radio 1."

Entonces tendría que hallar el área de un circulo de radio 1 y en base al mismo al multiplicarlo por el radio del circulo de radio r, me de su area de r.

Si es posible quería sugerir un comienzo ya que no puedo formularlo

Muchas Gracias espero su respuesta.

En respuesta a Santiago Damian Pereira Gonzalez

Re: Ejercicio 3.5.4.a)

de Matias Garcia Magallanes -
Buenas,

La idea es asumir que conocemos el área de un circulo de radio 1 y a partir de allí hacer un cambio de variable lineal para transformar el circulo de radio 1 en un circulo de radio r, para esto podemos decir que sabemos calcular el área de un semicírculo y escribirlo como una integral y luego usar el cambio de variable lineal para relacionar la integral correspondiente.

La ecuación de un circulo es  \( y^2 + x^2 = r\) para el caso r=1 \(y^2 + x^2 = 1 \) despejando tenemos \( y = \pm \sqrt[2]{1-x^2} \) podemos asumir el área del semicírculo \( \int_{1}^{-1}{ \sqrt[2]{1-x^2} } \) conocida y partiendo desde allí llegar al área de un circulo de radio r en cuestión

Espero que te haya servido y cualquier cosa puedes volver a preguntar
Saludos Matías