Juan Riveros_Posgrado - Inversionistas de cartera vencida

Juan Riveros_Posgrado - Inversionistas de cartera vencida

de Juan Camilo Riveros Murcia -
Número de respuestas: 5

Un gusto saludarlos, discutir y escuchar opiniones en este foro. Traigo un problema real para este debate.

IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Empresa norteamericana del sector financiero (En adelante se usará el término "inversionista") dedicada a negociar con los bancos la compra de clientes con deudas vencidas (No pagan hace más de 6 meses), para luego entregarlos a distintas empresas locales o Call centers (En adelante se usará el término "agencia") dedicadas a la cobranza, es decir, agentes dedicados a llamar a cobrar la deuda. 

El inversionista, ha venido trabajando con 4 agencias desde hace 1 año, por lo que cuenta con históricos de gestión en cada una de ellas.

Se le pide al gerente de analítica, desarrollar un modelo que permita maximizar las ganancias del inversionista, asignando y redistribuyendo de forma inteligente los clientes cada 4 meses a las 4 agencias disponibles. 

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

a) Estudio de la realidad

El inversionista dispone inicialmente de 4 agencias, pero en cualquier momento una agencia puede quebrar o desistir.

Supuesto 1: Se operará con 4 agencias durante los 4 meses de cada asignación.

Las agencias contratan agentes de cobranza, que por diferente razones, como en toda empresa, pueden renunciar, incapacitarse, etc, por lo que el desempeño de las agencias está relacionado con la cantidad de agentes activos. Cada agencia tiene una capacidad definida (# agentes).

Supuesto 2: Se asumirá constante el número de agentes de cada agencia durante los 4 meses.

Las agencias desprecian a los clientes con bajo valor, es decir dedican más tiempo y esfuerzo a cobrar deudas grandes, y las deudas pequeñas no se gestionan.

Supuesto 3: Todo cliente en las agencias tendrá el mismo esfuerzo y tiempo dedicado por parte del agente. El problema de incentivos es otro problema adicional para el gerente de compensaciones.

Se conoce el saldo y la mora de cada cliente, y tradicionalmente se han segmentado a los clientes por mora y saldo, es decir se pueden clasificar a los clientes por mora al crear 3 grupos de clientes que me deben dinero hace 1 año, entre 1 y 3 años, más de 3 años. También se pueden clasificar por saldo al crear 3 grupos de clientes que deben menos de 300 USD, entre 300 y 2000 USD, y más de 2000 USD. En total 9 segmentos, al combinar saldo y mora.

Se cuenta con el histórico de gestión y recaudo de cada agencia con el cuál es posible determinar cuál ha sido la mejor agencia en las respectivas segmentaciones.

b) Formulación de la representación selectiva del problema

El objetivo del inversionista es maximizar el recaudo global de las agencias.

Hay un número definido de clientes en cada uno de los 9 segmentos, disponibles para asignar a las agencias.

Hay un número definido de clientes que puede atender cada una de las agencias.

Todos los clientes deben quedar asignados a alguna agencia.

c) Construcción de una expresión simbólica de la formulación anterior

Xij -----> Clientes a asignar. Toma valores enteros. Ejemplo X12 con valor 20 significa que del segmento 1 se asignan 20 clientes a la agencia 2.

Pij -----> Desempeño de las agencias. Es la relación Recaudo sobre Saldo (Recaudo/Saldo) en cada uno de los segmentos (i) en cada una de las agencias (j). Ejemplo P12 con valor 0,07 significa que en el segmento 1, la agencia 2 logra recaudar el 7% del saldo.

MAX SUM(X11*P11 + X12*P12 + X13*P13….)

Restricciones

X11 + X12 + X13 + X14 = Clientes segmento 1

X21 + X22 + X23 + X24 = Clientes segmento 2

…

X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 + X71 + X81 + X91 = Capacidad de agencia 1

X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 + X72 + X82 + X92  = Capacidad de agencia 2

…

USO E IMPLEMENTACIÓN

Dado que el desempeño de las agencias se medirá con la data histórica que se tiene disponible, es razonable generar una muestra aleatoria de clientes de todos los segmentos para distribuir a las 4 agencias para medir cada 4 meses el desempeño de las agencias y cambiar periódicamente la matriz Pij.

En respuesta a Juan Camilo Riveros Murcia

Re: Juan Riveros_Posgrado - Inversionistas de cartera vencida

de Omar Viera -
Dado que ya hemos comentado modelos lineales, veamos el antes y el después del problema.
El antes: El otorgamiento de crédito de tal modo de minimizar las perdidas es un problema de optimización. Para resolverlo se puede, por ejemplo, hacer un análisis de la cartera de clientes y tratar de encasillar a nuevos clientes en función de ese análisis. Para esto se pueden usar técnicas de Data Mining (clustering, reglas de asociación, predicciones etc.). Luego se usan Arboles de Decisión para determinar si se otorga o no un crédito a alguien o una empresa y eventualmente bajo que condiciones.

El después: por ejemplo el modelo planteado en este caso.
Saludos,
/Omar.
En respuesta a Juan Camilo Riveros Murcia

Re: Juan Riveros_Posgrado - Inversionistas de cartera vencida

de Mathías Rodríguez Castro -
Buenas, te escribo de parte del Grupo 1. A continuación dejamos una serie de comentarios.

Comentario acerca de la formulación matemática
En primer lugar, tenemos un comentario acerca de que se intenta maximizar las ganancia del inversionista pero no nos queda claro como la formulación matemática expresa esto. Nos explicamos con un contraejemplo. Supongamos que el segmento uno tiene una sola persona y este es el segmento de mayor deuda, supongamos que es de 4000 USD y por otro lado, supongamos que el segmento 9 tiene una sola persona y que este corresponde al de menor deuda, así que este resulta en 50 USD, y supongamos que la capacidad de todo Call Center es 1. Ahora, supongamos que P11 = 0.4 y que P1,j = 0.1 para todo j distinto de 1, que P91 = 0.5 y que P9,j = 0.1 para todo j distinto de 1 En este caso la función a maximizar da el siguiente resultado:

El único del segmento 9 asignado al Call Center 1, y el único del segmento 1 asignado a cualquier otro Call Center. Esto debido que el resultado de evalúar en la función objetivo es X91*P91 + X1*P1,j con j distinto de 1, siendo 0.6. Esta solución denominemosle (1)

Veamos el resto de soluciones para comprobarlo. Estas son: asignar el del segmento 9 a uno que no sea el primer Call Center, y luego se abren dos posibilidades, el del primer segmento al primer Call Center o algún otro,  siendo los resultados 0.5 y 0.2 respectivamente. Sean respectivamente las soluciones (2) y (3). Ahora, veamos las ganancias obtenidas en cada una de las soluciones:

(1) 4000*0.1 + 50*0.5 = 425
(2) 4000*0.4 + 50*0.1 = 1605
(3) 4000*0.1 + 50*0.1 = 405

Así, la solución provista por la formulación matemática es la (1) que le proporciona una ganancia de USD 425 a la empresa norteamericana. Sin embargo, esta claro que la solución óptima es la opción (2).

En este sentido sugerimos que se revea la formulación matemática, ya que se puede notar de la fórmula que en el tratamiento no se consideraron las ganancias y el objetivo era maximizar la misma. Esto puede haber sido por el hecho de que son rangos, sin embargo, podría tomarse una media en estos rangos establecidos y escribirse una formulación matemática que lo tenga en cuenta, multiplicando por este factor en cada uno de los términos de la sumatoria. O en su defecto, tener en cuenta una expresión más compleja que en vez de tomar la media considere a cada individuo por separado, incrementando el costo computacional en este tratamiento pero con el resultado de mejorar la precisión en la decisión tomada. Esta elección dependerá de los objetivos de la empresa y de la evaluación de los costos que la complejización trae aparejada.

Comentarios adicionales
El modelo planteado también se puede complejizar un poco más si tenemos en cuenta que al "inversionista" además tiene un costo distinto para cada uno de los Call Centers por la contratación debido a la tercerización del proceso. En este sentido, podría considerarse la resolución de este problema para nueve call centers elegidos de un conjunto muy grande de Call Centers en el cuál se varían todas las combinaciones posibles para obtener el mejor resultado, con la consideración de este costo. Además, este costo puede ser fijo o puede ser variable. En el caso del fijo, con asignarle un cliente ya se tiene el costo asociado, y si no se le asignan entonces no se tiene el costo. Por otra parte, el costo variable es un costo asociado por cada éxito en obtener el dinero de un deudor. Incluso el escenario se podría volver más complejo si es que se consideran que algunas empresas de Call Centers trabajan de un modo, otras de otro o inclusive si pueden proporcionar ambas alternativas.

Consideraciones adicionales
El problema en la versión planteada, en la cuál no se distinguen entre clientes y se realiza una media podría tratarse con un Modelo de Programación Lineal Entera (MIP). Por otro lado, al considerar cada cliente por separado el problema puede resultar demasiado grande y complejo para ser resuelto de manera eficiente por un MIP estándar, aquí es donde se pueden utilizar métodos de ramificación y poda.
En respuesta a Mathías Rodríguez Castro

Re: Juan Riveros_Posgrado - Inversionistas de cartera vencida

de Juan Camilo Riveros Murcia -
Excelente comentario grupo 1.

De hecho hace 1 mes tengo un nuevo rol en la empresa inversionista y me solicitaron lo que planteo en el problema. Aún no he decidido como resolver el problema, por lo que este curso es muy valioso. Sin embargo lo que dices sobre el costo computacional es muy cierto ya que son más de 2 millones de clientes (Y crecen cada semestre) y varias agencias, e intenté con PULP en Python hacer algo parecido a la formulación y después de horas tuve que detener el proceso. Por ello lo mejor es segmentar o agrupar los clientes.

Déjame reviso al detalle con tiempo lo que mencionas sobre la formulación.
En respuesta a Juan Camilo Riveros Murcia

Re: Juan Riveros_Posgrado - Inversionistas de cartera vencida

de Omar Viera -
Te paso un cut and paste de algo que escribi antes sobre tu modelo:
"Para resolverlo se puede, por ejemplo, hacer un análisis de la cartera de clientes y tratar de encasillar a nuevos clientes en función de ese análisis. Para esto se pueden usar técnicas de Data Mining (clustering, reglas de asociación, predicciones etc.)." Es una forma inteligente de reduci rl problema.
Saludos,
/Omar.