Hola Marcos.
La idea principal del ejercicio ya la entendiste.
Cuando vos querés mostrar que la máxima cantidad de tal cosa es tal número, tenés que mostrar 2 cosas: que con esa cantidad efectivamente se puede (como mencionás, al poner todos los caballos en blanco no se atacan porque sólo atacan posiciones negras), y que con más que eso no se puede (acá es donde entra el principio del palomar).
Suponete que tenés 33 o más caballos. Te podés convencer de que en estas condiciones hay al menos 33 posiciones distintas del tablero que están atacadas, pero hay a lo sumo 31 casillas sin caballos por lo que alguna con un caballo está siendo atacada (y por la simetría de los movimientos del caballo, se atacan mutuamente).
Por lo tanto, el máximo es 32.
Saludos,
Gabriel