Buenas,
La idea es asumir que conocemos el área de un circulo de radio 1 y a partir de allí hacer un cambio de variable lineal para transformar el circulo de radio 1 en un circulo de radio r, para esto podemos decir que sabemos calcular el área de un semicírculo y escribirlo como una integral y luego usar el cambio de variable lineal para relacionar la integral correspondiente.
La ecuación de un circulo es \( y^2 + x^2 = r\) para el caso r=1 \(y^2 + x^2 = 1 \) despejando tenemos \( y = \pm \sqrt[2]{1-x^2} \) podemos asumir el área del semicírculo \( \int_{1}^{-1}{ \sqrt[2]{1-x^2} } \) conocida y partiendo desde allí llegar al área de un circulo de radio r en cuestión
Espero que te haya servido y cualquier cosa puedes volver a preguntar
Saludos Matías