(supongo que es lo mismo a lo que se vio en teórico donde se trató de demostrar que si una sucesión tiene límite (converge) entonces está acotada)
![](https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/305311/mod_forum/post/603594/image.png)
Entiendo hasta la parte de la deducción que dice:
![L-\epsilon< f(n)\le L L-\epsilon< f(n)\le L](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2cb6a25ed00fb77db67574c9e586d5a9.png)
Pero luego no comprendo por qué
![0\le L- f(n) < \epsilon 0\le L- f(n) < \epsilon](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/337686c20bf9507f8aed18790496f2a4.png)
No sé si está bien razonarlo de la siguiente forma :
![L-\epsilon< f(n)\le L \Leftrightarrow\\ L-\epsilon -L< f(n)-L\le L-L \Leftrightarrow \\ -\epsilon< f(n)-L\le0 \Leftrightarrow \\\epsilon>L- f(n)\geq0 L-\epsilon< f(n)\le L \Leftrightarrow\\ L-\epsilon -L< f(n)-L\le L-L \Leftrightarrow \\ -\epsilon< f(n)-L\le0 \Leftrightarrow \\\epsilon>L- f(n)\geq0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/75b0739d982dd45a4b5b5980507a6612.png)
Básicamente restaría
![L L](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png)