Práctico 2 - Ejercicio 6

Práctico 2 - Ejercicio 6

de Tongo Juan Huang Menda -
Número de respuestas: 5

Buenas quería comparar resultados de este ejercicio que no esta en el pdf del práctico.

En la parte (a) considero las posiciones de las sillas como los elementos de un conjunto que debo acomodar en 
5-uplas, de modo que cada una de estas 5-uplas son las maneras de acomodar las cinco personas en los doce asientos.

Entonces realizo P(12, 5) = 95040 maneras de ubicar a las cinco personas en los doce asientos.

Mi duda es en la parte (b), en el cual calcule la maneras de que pueden estar sentadas al menos dos de las cinco personas, por lo cual analice caso a caso, teniendo en cuenta las permutaciones de las cinco personas.

  • cinco juntas: 960 maneras.
  • cuatro juntas y una separada:  6720 maneras.
  • tres juntas quitando los casos que las otras dos esten juntas: 26880 maneras.
  • dos juntas, en este caso están incluidas que las otras tres esten juntas o que se forme otra pareja: 28800.
Realizando la diferencia con la parte (a) obtuve que son 31680 maneras de sentar a las cinco personas de modo que dos no estén sentados en asientos contiguos.

Si alguien obtuvo otro resultado y le interesa comparar procedimientos dejo mi correo: tongohuang@gmail.com

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Re: Práctico 2 - Ejercicio 6

de Gabriel Mello -
Hola Tongo.

Una forma más sencilla de encarar la parte b es la siguiente:

Pensá en cualquier forma de que las 5 personas se sienten en las 12 sillas sin que hayan 2 personas en asientos pegados. Cada una de las primeras 4 de izquierda a derecha necesariamente va a tener un asiento libre a su derecha (porque no pueden tener a nadie sentado a su derecha). La última o bien tiene un asiento vacío o está en el último asiento, pero por ser la última no hay que preocuparnos de que tenga a nadie a su derecha.

Si consideramos que las 4 personas de más a la izquierda se sientan en un banco "doble" quedan 8 bancos (los 12 originales menos los 4 que quedan a la derecha de esas 4 personas). Tenemos combinaciones de 8 en 5 formas de elegir en qué bancos se van a sentar las personas y 5! formas de permutar a las personas entre esos 5 bancos, lo que resulta en Arreglos de 8 en 5.

Saludos,
Gabriel
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Re: Práctico 2 - Ejercicio 6

de Juan Andres Muniz Gonzalez -
Hola Gabriel.

No me queda claro el razonamiento, particularmente "Tenemos combinaciones de 8 en 5 formas de elegir en qué bancos se van a sentar las personas".
¿Me puedes explicar este punto por favor?

Quedo atento a la respuesta.

Saludos, JM.
En respuesta a Juan Andres Muniz Gonzalez

Re: Práctico 2 - Ejercicio 6

de Gabriel Mello -
Hola.

Pensemos por ejemplo en la siguiente disposición donde P indica una persona, M indica la mochila de la persona que tiene inmediatamente a la izquierda (que coloca ahí para que nadie se siente a su derecha) y V indica que el asiento está vacío.

VPMPMVPMPMVP

Si te fijás, las 4 personas de más a la izquierda tienen su mochila en el asiento a su derecha garantizando que no tienen a nadie sentado de ese lado. Podés pensar los "PM" como una letra sola (por ejemplo D) y te queda así.
VDDVDDVP
Donde hay 4 D's y 1 P sumando 5 personas en total. Observar que la P que no tiene M es la que está más a la derecha y por eso no tiene que preocuparse porque se siente alguien a su derecha.
Tenemos 4 D's, 1 P y 3 V's o sea 8 letras en total. Tomando combinaciones de 8 en 3 contamos la cantidad de formas de colocar las V's. Luego basta permutar las personas entre los 5 lugares donde van a ir.

Saludos,
Gabriel
En respuesta a Gabriel Mello

Re: Práctico 2 - Ejercicio 6

de Tongo Juan Huang Menda -
Hola profe, muchas gracias pero se me hace dificil visualizar las posiciones que señalas en los parrafos.

Descargué un material del curso de resolución de prácticos anteriores con este ejercicio y vi que utilizan el recurso de las combinaciones con repetición, en el momento de encarar este ejercicio no lo había llegado a ver en el teórico. 

Ya lo leí y entendí que es una buena herramienta de conteo cuando se quieren disponer elementos iguales en distintos "recipientes", lugares o categorías, luego entendí la resolución que comenté.

En donde se disponen las personas separadas por un asiento, utilizando nueve de los doce asientos, después quedan 6 lugares (entre los asientos ocupados y extremos) para disponer las 3 sillas restantes, realizando CR(6,3) = C(3+6 -1,3)

En respuesta a Tongo Juan Huang Menda

Re: Práctico 2 - Ejercicio 6

de Gabriel Mello -
Hola.

Ese argumento sirve para contar la cantidad de formas de colocar las sillas vacías. Sigue faltando permutar las personas sobre los bancos que ocupan.

Saludos,
Gabriel