P1 ejercicio 6

P1 ejercicio 6

de Alfonso Caprile Reyes -
Número de respuestas: 5

Buenas, tenía una duda sobre este ejercicio, la verdad no se como deducir la parte a, pensé en "laminar" la masa de agua tomando diferenciales de área y ver que pasaba pero no me dan las cuentas, pensé en dos formas de construir la masa de agua con diferenciales:


La primera creo que tendría que usar integrales dobles así que medio la descarté, pero la segunda me pasa lo mismo, tengo dx pero mi altura y varía de 0 hasta una altura desconocida (los bordes). 

No se como terminar de pensar el problema, desde ya muchas gracias. 

En respuesta a Alfonso Caprile Reyes

Re: P1 ejercicio 6

de Virginia Feldman -
Hola Alfonso.
La parte a) de este ejercicio es lo mismo que se pide en el ejercicio 5, pensá esa capa de fluido ubicada en y=0 como la probeta con agua del ejercicio anterior. Por las dudas, tené presente que estamos trabajando un caso bidimensional (no tridimensional). En esta parte no es necesario que te muevas según y, se pide determinar la variación de P según x para y fijo (y=0). Más que tomar diferenciales de área, te ayudaría tomar un diferencial de masa a una distancia x genérica del eje de rotación, y aplicarle Newton.
Creo que para visualizar lo que está ocurriendo en este ejercicio, puede ayudar ver la experiencia. Te dejo un link de un video en el que la realizan.
Espero que esto ayude.

Saludos.
En respuesta a Virginia Feldman

Re: P1 ejercicio 6

de Alfonso Caprile Reyes -
Entonces si se parece al ejercicio anterior quedaría algo así? 

En respuesta a Alfonso Caprile Reyes

Re: P1 ejercicio 6

de Virginia Feldman -

Sí, el diferencial de masa es dm=\rho dV, pero no podés cancelar el área con el diferencial de volumen, como ponés. Además, en la expresión a la que llegás en realidad no te aparece ese diferencial de presión dP que ponés en la última línea. Para que aparezca deberías tener algo de la forma P(x+dx)-P(x).

Te recomiendo que pienses el diferencial de volumen como un diferencial de largo por la sección: dV=Adx

Por otro lado, cuando planteás Newton al diferencial masa, si te tomás un eje x positivo hacia la derecha, tenés una fuerza P(x)A que actúa sobre dm, como bien decís, pero del otro lado tenés también una fuerza -P(x+dx)A actuando.


En respuesta a Virginia Feldman

Re: P1 ejercicio 6

de Alfonso Caprile Reyes -
si me di cuenta que no podía hacer eso  y cambié los signos me quedo P(x)- P(x+dx) arreglo eso y creo que está pronto creo. una cosa más, para la parte B es resolver la ecuación diferencial, y hallar la expresión para la presión no?