debes probar la doble inclusión: si b en B está en f(X1) U f(X2) entonces b está en f(X1 U X2) y vice versa.
Por ejemplo, para esta primera inclusión tomamos b en f(X1) U f(X2). Al estar en esa unión debe estar en alguno de los dos conjuntos, a saber f(X1) o f(X2).
Si está en f(X1) significa que existe a en X1 tal que f(a)=b. Como a está en X1, entonces a pertenece también a la unión (X1 U X2).
Por lo tanto b=f(a) pertenece a f(X1 U X2). Si b estuviese en f(X2) se concluye lo mismo.
Te dejo hacer la inclusión contraria.
Por ejemplo, para esta primera inclusión tomamos b en f(X1) U f(X2). Al estar en esa unión debe estar en alguno de los dos conjuntos, a saber f(X1) o f(X2).
Si está en f(X1) significa que existe a en X1 tal que f(a)=b. Como a está en X1, entonces a pertenece también a la unión (X1 U X2).
Por lo tanto b=f(a) pertenece a f(X1 U X2). Si b estuviese en f(X2) se concluye lo mismo.
Te dejo hacer la inclusión contraria.