Ejercicio 2, parte C

Ejercicio 2, parte C

de Nicolas Reyes Scaiano -
Número de respuestas: 5

Buenas, cómo les va?
Como dice el título quisiera consultar sobre la parte c) del segundo ejercicio.

La primera solución que me viene a la mente es la siguiente:
\( \binom {4} {2} * \binom {10} {2} \)

La primera combinación corresponde a tomar 2 arquitectos sin importar el orden, y la segunda a tomar 2 personas más de las 10 personas restantes disponibles. Sin embargo, no me convence ya que noto que estoy contando casos repetidos. Nombro a los arquitectos Alberto , Beto, Carlos y Diego.
Si elijo a Alberto y a Beto en la primera combinación, estoy contando casos en los que elijo a Carlos como uno de los otros dos. Luego cuando elijo a Alberto y a Carlos, estoy contando casos en los que elijo a Beto como uno de los otros dos, osea estoy repitiendo. Cómo safo de este problema? Pensé dividir la expresión por algo para sacarme la repetición pero no me daba el cerebro, hay una forma más fácil? Gracias!

En respuesta a Nicolas Reyes Scaiano

Re: Ejercicio 2, parte C

de Martin Schmidt Agorio -
Hola Nicolas,

Efectivamente el problema de esa solución es el que tu bien decís. Una forma de resolverlo es separar en casos disjuntos y sumar. Es decir, si quiero las configuraciones con al menos dos arquitectos, sumo los casos en que hay 2 + los casos en que hay 3 + los casos en que hay 4. También podría a los casos totales restarle los casos en que hay 0 y los casos en que hay 1.

Fíjate si con eso te sale, y si te convence
En respuesta a Martin Schmidt Agorio

Re: Ejercicio 2, parte C

de Nicolas Reyes Scaiano -
Olvidate de mi primer respuesta, fue mala comprensión lectora de mi parte. Después leí denuevo y te entendí.

Aplicando el razonamiento que mencionás me dio:

\( \binom {4} {2}* \binom {8} {2} + \binom {4} {3} * \binom {8} {1} + 1 \)