Propagación de errores en operaciones algebráicas: suma

Propagación de errores en operaciones algebráicas: suma

de Juan Agustín Rivero Szwaicer -
Número de respuestas: 2


Buenas, no entiendo porqué en las notas (página 13) en este caso no concluye \varepsilon_{x+y}\leq \text{max} \left\{ |\varepsilon_x|,|\varepsilon_y|\right\} como en el caso anterior (no pude poner menor o equivalente jaja). Porque siendo x mucho mayor en valor absoluto que y (o viceversa), tendríamos, en el caso de |x|>>|y| que el término de epsilon x es similar a uno y el de epsilon y es similar a cero, por lo que el error de la suma sería menor o equivalente a epsilon x. Sino, al reves. En general podríamos acotarlo por el máximo entre los dos, que sería más chico que acotarlo por la suma de cada uno.
En respuesta a Juan Agustín Rivero Szwaicer

Re: Propagación de errores en operaciones algebráicas: suma

de Juan Pablo Borthagaray -
Entiendo tu razonamiento, y estoy de acuerdo en que lo podríamos haber escrito así.

De todos modos, a los efectos del mensaje final en este caso, poner |𝜀𝑥|+|𝜀𝑦||εx|+|εy| o max{|𝜀𝑥|,|𝜀𝑦|}max{|εx|,|εy|} es equivalente. Fijate que se puede escribir
max{|𝜀𝑥|,|𝜀𝑦|}≤|𝜀𝑥|+|𝜀𝑦|≤2max{|𝜀𝑥|,|𝜀𝑦|}max{|εx|,|εy|}≤|εx|+|εy|≤2max{|εx|,|εy|}.
Es decir, si vamos a usar el símbolo de ≲≲, poner la suma o el máximo da lo mismo.