Consultas de pruebas anteriores

Buenas

Asumo que este tipo de planteos se trabajo mas el año en cuestion.

La idea de este ejercicio es reconocer los elementos del conjunto $A$ como sumas inferiores.

Mas precisamente $\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} 4(1+\frac{k}{n})^{3} = s_{*}(f,P)$ donde $P$ es la equiparticion en $n$ intervalos del intervalo $[1,2]$ de la función $4x^3$.

Para esto puedo verificar, que la función $f(x) = 4x^3$ es monotona creciente, y el valor $1/n$ hace referencia a que los itnervalo miden todos igual.

Para probar que el supremo de $A$ es la integral $\displaystyle \int_{1}^{2} f(t) dt$ basta con recordar la prueba de que una funcion monotona es integrable. de donde se puede concluir que

$\int_{1}^{2} f(t) dt = \sup\{s_{*}(f,P_{n}) : P_{n} \text{ equiparticion de n intervalos }\}$

Es decir se puede tomar el supremo en las particiones de la familia y no es necesario tomar en todas las particiones.

Por tanto el ejercicio en ultima instancia termina siendo resolver la integral antes mencionada

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos