Consultas de pruebas anteriores

Buenas

Debes recordar que cuando buscas primitivas de $\frac{1}{t}$ lo que obtienes es $\log(\vert t \vert )$, es deciur aparece un valor absoluto. Puedes pasarlo a tu caso ($\frac{1}{u-3}$) de forma análoga.

Voy a comentar en algunos ejemplos para que se vea mejor

$\displaystyle \int_{3}^{5} \frac{1}{t} dt = \log(5) - \log(3)$ en este caso no hay problemas

Si tuvieras que el intervalo de integracion tiene tanto valores negativos como postivos no pòdrias realizar la integral (como vemos en este curso), pues la funcion no esta acotada

$\displaystyle \int_{-1}^{2} \frac{1}{t} dt$. En este caso no se puede calcular la itnegral por que $\frac{1}{t}$ no esta acotada en $[-1,2]$.

En el caso que todo el intervalo sea negativo si cobra importancia el valor absoluto

$\displaystyle \int_{-7}^{-2} \frac{1}{t} dt = \log(\vert -2\vert) - \log(\vert -7\vert) = \log(2) - \log(7)$

Si queires verificar esta igualdad, puedes realizar un cambio de variable t = -v, y en ese caso el intervalo queda dentro de los positivos, mas precisamente

$\displaystyle \int_{-7}^{-2} \frac{1}{t} dt = \int_{7}^{2} \frac{1}{-v} -dv = \int_{7}^{2} \frac{1}{v}dv = -\int_{2}^{7} \frac{1}{v}dv = -\log(7)+\log(2)$

Cualqueir cosa vuelve a escribir

Saludos