Consultas de pruebas anteriores

Buenas

No es que estés multiplicando $f^{\prime}$ con otra función arbitraria, es que estas multiplicando por $\frac{u^2}{2}$.

Más precisamente si $f^{\prime}(u)$ es impar, como $\frac{u^{2}}{2}$ es par, entonces $g(u) = f^{\prime}(u) \times \frac{u^{2}}{2}$ es impar, y por tanto su integral en un intervalo simétrico respecto a $0$ da $0$.

Saludos