Hola.
El cálculo de la derivada me dio lo mismo.
F'(π/4) significa que debes evaluarlo en x= π/4.
F'(π/4) = 1 + cos^2(π/4)sen(π/4) =
= ![1+\frac{1}{2\sqrt{2}} 1+\frac{1}{2\sqrt{2}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a8e8116a338f75d50c22cca19fc49623.png)
Ahi lo que se uso es que sen(π/4)=cos(π/4) = 1/
. Esos valores se deducen de agarrar un cuadrado de 1x1 y hacer un triángulo con la diagonal. Ese triángulo tiene hipotenusa de
(por Pitágoras), los dos catetos miden 1 y los ángulos no rectos son ambos π/4. Ahí te quedan:
sen(π/4) = cateto opuesto / hipotenusa = 1 /
cos(π/4) = cateto adyacente / hipotenusa = 1 /![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)
Saludos!
El cálculo de la derivada me dio lo mismo.
F'(π/4) significa que debes evaluarlo en x= π/4.
F'(π/4) = 1 + cos^2(π/4)sen(π/4) =
![1+(\frac{1}{\sqrt{2}})^3 1+(\frac{1}{\sqrt{2}})^3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/969248ece6750834149e4d911b917354.png)
![1+\frac{1}{2\sqrt{2}} 1+\frac{1}{2\sqrt{2}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a8e8116a338f75d50c22cca19fc49623.png)
Ahi lo que se uso es que sen(π/4)=cos(π/4) = 1/
![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)
![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)
sen(π/4) = cateto opuesto / hipotenusa = 1 /
![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)
![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)
Saludos!