Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

de Zoé Castro Brando -
Número de respuestas: 5

Buenas, resolvimos la integral de diferente manera a como está resuelta en la solución, entonces nos quedó mal pero no podemos reconocer el error. Específicamente nos quedó bien la parte de arctan, pero la otra parte que queda con logaritmo a nosotras también nos quedó con arco tangente.

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En respuesta a Zoé Castro Brando

Re: Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

de Marcos Barrios -

Buenas

Recuerda que para calcular \displaystyle \int \frac{2u}{u^2+1} du una forma es realizar un cambio de variable, ams precisamente el cambio u^{2}=z donde 2udu = dz.

Por lo que en realidad la primitiva es

\displaystyle \int \frac{2u}{u^2+1} du = \log(u^2+1) + \mathbb{C}

Saludos
En respuesta a Marcos Barrios

Re: Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

de Zoé Castro Brando -
Entiendo eso, pero por qué lo que hicimos estaría mal? Donde está el error?
En respuesta a Zoé Castro Brando

Re: Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

de Bruno Yemini -
Hola Zoé. En el penúltimo paso hicieron
\displaystyle \int \frac{u}{u^2 + 1}du = \arctan(u),
∫uu2+1du=arctan⁡(uy eso es falso. De ahí es donde aparece el logaritmo que les falta.
En respuesta a Bruno Yemini

Re: Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

de Zoé Castro Brando -
Bien, tenía anotada esa igualdad como cierta, o sea solo se cumple cuando el numerador tiene grado 0 no? Si ya tiene grado uno lo tengo que intentar llevar a logaritmo, y qué pasaría si tuviera grado 2 arriba?
Aparte de esas dudas que tengo, lo resolví con logaritmo pero me sigue quedando mal la solución, me quedan todos las variables dentro del logaritmo multiplicadas por 4/3 y se supone que tendrían que quedan con uno, revisé varias veces y no reconozco el error. Mando foto.
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En respuesta a Zoé Castro Brando

Re: Segundo parcial - 2018 - segundo semestre - Ejercicio de desarrollo 1b

de Francisco Carballal -
Hola!

Revisé las cuentas y no hay ningún error, de hecho, el resultado al que llegaron es el mismo de la solución a menos de una constante, por propiedades del logatirmo. Lo muestro abajo:

log(\frac{4}{3}t^2 + \frac{4}{3}t + \frac{4}{3}) = log(\frac{4}{3}(t^2+t+1)) = log(t^2+t+1) + log(\frac{4}{3})

Ahí usé la propiedad de logatirmo que log(ab)=log(a)+log(b). Por lo tanto, la diferencia entre la función de la solución y la de ustedes es log(\frac{4}{3}) que es una constante, así que es lo mismo (la primitiva es única a menos de constante).

Saludos!