Hola, ya hallamos la primitiva de f(x) pero no entendemos a que se refiere cuando dice "determinar los intervalos maximales donde está definida" A qué se refiere y cómo se hallarían?
Tampoco se nos ocurre como resolver la 2.
Simulacro - 2018 - primer semestre - Ejercicio de 2do desarrollo
de Zoé Castro Brando -
Número de respuestas: 4
En respuesta a Zoé Castro Brando
Re: Simulacro - 2018 - primer semestre - Ejercicio de 2do desarrollo
de Bruno Yemini -
Hola, para la 2, yo probaría usando integración por partes. Parecido a cómo se calcula la integral del logaritmo o la arcotangente.
Sobre 1: Un intervalo
que verifica algo -en este caso el intervalo donde la primitiva está definida- es maximal (para ese algo) si otro intervalo 
que donde la primitiva esté definida cumple 
entonces 
. En definitiva, te está pidiendo los intervalos más grandes donde la primitiva de 
está definida. Como ya hallaron sólo tienen que buscar los intervalos más grandes donde tiene sentido.
Sobre 1: Un intervalo
que verifica algo -en este caso el intervalo donde la primitiva está definida- es maximal (para ese algo) si otro intervalo que donde la primitiva esté definida cumple entonces . En definitiva, te está pidiendo los intervalos más grandes donde la primitiva de está definida. Como ya hallaron sólo tienen que buscar los intervalos más grandes donde tiene sentido.
En respuesta a Bruno Yemini
Re: Simulacro - 2018 - primer semestre - Ejercicio de 2do desarrollo
de Zoé Castro Brando -
Bien, gracias Bruno. La resolví pero revisé con la calculadora de integrales y da distino el resultado. Además, te quería preguntar si hay alguna otra forma de pensarlo sin ser por la propiedad de las potencias. A lo primero intenté llevarlo a logaritmo pero no pude porque me molestaba la raiz del denominador. Te mando foto.
Luego, sobre los intervalos maximales, si entendí bien en este caso sería en todos los reales porque la función es derivable en todos los reales no? Si tuviera algún punto en donde la función no fuera derivable como haría exactamente para determinar el máximo intervalo donde está definida? Te agradezco si podes ser más específico, ya que no me queda claro como resolver la parte 1.
Luego, sobre los intervalos maximales, si entendí bien en este caso sería en todos los reales porque la función es derivable en todos los reales no? Si tuviera algún punto en donde la función no fuera derivable como haría exactamente para determinar el máximo intervalo donde está definida? Te agradezco si podes ser más específico, ya que no me queda claro como resolver la parte 1.
En respuesta a Zoé Castro Brando
Re: Simulacro - 2018 - primer semestre - Ejercicio de 2do desarrollo
de Francisco Carballal -
Hola! Te respondo primero lo de la parte 2. El procedimiento que usaste está perfecto, no tiene que entrar ningún logatirmo. El tema es que hay algunos errores de cuenta:
Primero, se te pasó por alto un 
que venía del cambio de variable. Considerando eso, la primitiva termina quedando 
.
Después por otra parte, cos(0)=1, por lo tanto arcos(1)=0. Aplicando Barrow queda lo siguiente:
Fijate que los términos de arcos se anulan ambos. El primero porque arcos(1)=0 y el segundo porque está multiplicado por 0.
En respuesta a Zoé Castro Brando
Re: Simulacro - 2018 - primer semestre - Ejercicio de 2do desarrollo
de Francisco Carballal -
Respecto a la parte de intervalos maximales, el tema es que la función que están integrando se va a infinito en algunos puntos (en las raíces del denominador). En esos puntos la primitiva no tiene sentido. No me fijé cuales son exactamente esos puntos, pero ponele que si fueran -1 y 2, entonces los intervalos maximales en que la primitiva está definida supongo que serían (-inf,-1), (-1,2) y (2,inf). Si ya calcularon la primitiva pueden fijarse dónde está definida. Supongo que los únicos puntos en los que la primitiva no estaría definida son los puntos en los que tampoco está definida.
Espero ayudar.
Saludos
que están integrando se va a infinito en algunos puntos (en las raíces del denominador). En esos puntos la primitiva no tiene sentido. No me fijé cuales son exactamente esos puntos, pero ponele que si fueran -1 y 2, entonces los intervalos maximales en que la primitiva está definida supongo que serían (-inf,-1), (-1,2) y (2,inf). Si ya calcularon la primitiva pueden fijarse dónde está definida. Supongo que los únicos puntos en los que la primitiva no estaría definida son los puntos en los que tampoco está definida.Espero ayudar.
Saludos