Hola Erika.
Te conviene maximizar porque tenés un signo de menos delante.
Como en este caso $$g(p)\leq g(0.2)$$ entonces $$1-\frac{g(p)}{n0.1^2}\geq 1-\frac{g(0.2)}{n0.1^2}$$.
Por lo tanto $$P(\vert \overline{X}_n-E()\overline{X}_n\vert \leq 0.1) \geq 1-\frac{g(p)}{n0.1^2}\geq 1-\frac{g(0.2)}{n0.1^2}$$.
Si elijo $$n$$ tal que $$1-\frac{g(0.2)}{n0.1^2}\geq 0.92$$ tendrás un $$n$$ que sirve para todo valor de $$p$$.
Te conviene maximizar porque tenés un signo de menos delante.
Como en este caso $$g(p)\leq g(0.2)$$ entonces $$1-\frac{g(p)}{n0.1^2}\geq 1-\frac{g(0.2)}{n0.1^2}$$.
Por lo tanto $$P(\vert \overline{X}_n-E()\overline{X}_n\vert \leq 0.1) \geq 1-\frac{g(p)}{n0.1^2}\geq 1-\frac{g(0.2)}{n0.1^2}$$.
Si elijo $$n$$ tal que $$1-\frac{g(0.2)}{n0.1^2}\geq 0.92$$ tendrás un $$n$$ que sirve para todo valor de $$p$$.