Hola quería resolverlo con el método de momentos, pero no supe como seguirlo
Hola Esteban.
Ahí tenés que calcular la densidad de $$Z=min\{X,Y\}$$ y luego la esperanza de $$Z$$ es $$\int_{-\infty}^{+\infty}zf_Z(z)dz$$ te va a quedar en función de $$\lambda$$ y ahí planteas el método de los momentos.
Saludos, Juan.
La distribución de $$Z$$ es $$F_Z(z)=1-(1-F_X(z))(1-F_Y(z))$$ sustituís por las distribuciones que te dan y luego derivás para obtener la densidad del mínimo.
eso es una propiedad? porque si no me equivoco no queda igual a multiplicar las F de X e Y
Cómo estás Jerónimo?
La clave es que Z está definido como un mínimo, entonces _Z es mayor o igual que un cierto z_ solamente si simultáneamente $$ X \geq z, Y \geq z$$. Usando la independencia podés tomar el producto, y para obtener la distribución acumulada tomás complemento.
Saludos
La clave es que Z está definido como un mínimo, entonces _Z es mayor o igual que un cierto z_ solamente si simultáneamente $$ X \geq z, Y \geq z$$. Usando la independencia podés tomar el producto, y para obtener la distribución acumulada tomás complemento.
Saludos