Podes usar una o la otra dependiendo de quien te definas como tu VA. En los ejercicios de test de hipótesis para $$\mu$$, en que tengo suficientes muestras ,como la región critica se construye a partir de $$\bar{X}_n$$ , queda más directo hacer los cálculos con $$\bar{X}_n$$.
En el ejercicio 6 que preguntaste inicialmente n es chico (n = 5) entonces no se aproxima por una normal sino que se hace la cuenta con la binomial. En ese caso, queda mas fácil hacer el calculo con la fpp de la binomial. Pero es lo mismo, si plantearas todo en términos $$\bar{X}_n$$ tendrías que "deducir" como es su fpp.
En el ejercicio 6 que preguntaste inicialmente n es chico (n = 5) entonces no se aproxima por una normal sino que se hace la cuenta con la binomial. En ese caso, queda mas fácil hacer el calculo con la fpp de la binomial. Pero es lo mismo, si plantearas todo en términos $$\bar{X}_n$$ tendrías que "deducir" como es su fpp.