hola tengo una duda, en este ejercicio
se usa X~Ber(theta) pero en este ejercicio
se usa X~Bin(theta)
por qué son diferentes? Ambas cosas son del estilo sí/no, cara/cruz, ambas se hacen un número x de veces, 900 en el primer caso y 5 en el otro
Hola nataly,
Si $$X \sim Ber(p)$$ , y tengo muestras $$X1,.., Xn ~ iid~ \sim X$$ . La suma $$Y = X1 + ... + X_n \sim Bin(n,p)$$
Entonces, por ejemplo en el ejercicio 6 es lo mismo calcular $$P(Y > 4)$$ donde $$Y \sim Bin(5,0.5)$$ que calcular $$P(\frac{X_1 +... +X_5}{5}>0.8)$$ donde $$X\sim Ber(0.5)$$
Si $$X \sim Ber(p)$$ , y tengo muestras $$X1,.., Xn ~ iid~ \sim X$$ . La suma $$Y = X1 + ... + X_n \sim Bin(n,p)$$
Entonces, por ejemplo en el ejercicio 6 es lo mismo calcular $$P(Y > 4)$$ donde $$Y \sim Bin(5,0.5)$$ que calcular $$P(\frac{X_1 +... +X_5}{5}>0.8)$$ donde $$X\sim Ber(0.5)$$
No se si eso responde tu duda, sino pasame mas especifico lo que pensaste
saludos
hola, viendo ejercicios ahora tengo la duda, si uso binomial voy a tener que parametrizar usando la suma, no? Es decir, \( \frac{Z- \eta n }{ \sigma \sqrt[]{n} } \) mientras que si uso bernulli podré parametrizar con el promedio como siempre, no? ambas parametrizaciones son equivalentes según un pdf del curso que leí
Si... Por TCL $$\bar{X}_n$$ aproxima a una normal $$\bar{X}_n \approx N(\mu, \sigma^2/n)$$
Como la suma es CL de $$\bar{X}_n$$ que es normal, entonces la suma también aproxima a una normal, $$n\bar{X}_n \approx N(n\mu, n\sigma^2)$$
Dependiendo cual te tomas que parámetros tenes que usar en la normalización.
Como la suma es CL de $$\bar{X}_n$$ que es normal, entonces la suma también aproxima a una normal, $$n\bar{X}_n \approx N(n\mu, n\sigma^2)$$
Dependiendo cual te tomas que parámetros tenes que usar en la normalización.
Esto es siempre y cuando el número de muestras sea suficientemente grande.
hay alguna manera de darme cuenta cuando tengo que usar una o la otra?
Podes usar una o la otra dependiendo de quien te definas como tu VA. En los ejercicios de test de hipótesis para $$\mu$$, en que tengo suficientes muestras ,como la región critica se construye a partir de $$\bar{X}_n$$ , queda más directo hacer los cálculos con $$\bar{X}_n$$.
En el ejercicio 6 que preguntaste inicialmente n es chico (n = 5) entonces no se aproxima por una normal sino que se hace la cuenta con la binomial. En ese caso, queda mas fácil hacer el calculo con la fpp de la binomial. Pero es lo mismo, si plantearas todo en términos $$\bar{X}_n$$ tendrías que "deducir" como es su fpp.
En el ejercicio 6 que preguntaste inicialmente n es chico (n = 5) entonces no se aproxima por una normal sino que se hace la cuenta con la binomial. En ese caso, queda mas fácil hacer el calculo con la fpp de la binomial. Pero es lo mismo, si plantearas todo en términos $$\bar{X}_n$$ tendrías que "deducir" como es su fpp.