Hola Nicolás.
Es un poco difícil de explicarlo por acá, pero la manera matemática de resolverlo es como lo viste en la solución. Lo que ocurre es que se busca un máximo absoluto (tomando a $$\theta$$ como variable de la función y los $$X_i$$ como constantes) por lo que puede pasar (como en este caso) que el máximo absoluto no sea relativo por lo que no sale derivando e igualando a cero. Cuando lo dibujás como función de $$\theta$$, te queda $$L(\theta)= 0 $$ cuando $$\theta \leq \sqrt{X_1}, \sqrt{X_2},....\sqrt{X_n}$$ (es decir cuando$$\theta \leq \sqrt{max \{X_1,X_2,...,X_n\}}$$ ) y una función decreciente cuando $$\theta \geq \sqrt{max \{X_1,X_2,...,X_n\}}$$.
Cualquier cosa que no se entienda avisá y la seguimos.
Saludos, Juan.
Es un poco difícil de explicarlo por acá, pero la manera matemática de resolverlo es como lo viste en la solución. Lo que ocurre es que se busca un máximo absoluto (tomando a $$\theta$$ como variable de la función y los $$X_i$$ como constantes) por lo que puede pasar (como en este caso) que el máximo absoluto no sea relativo por lo que no sale derivando e igualando a cero. Cuando lo dibujás como función de $$\theta$$, te queda $$L(\theta)= 0 $$ cuando $$\theta \leq \sqrt{X_1}, \sqrt{X_2},....\sqrt{X_n}$$ (es decir cuando$$\theta \leq \sqrt{max \{X_1,X_2,...,X_n\}}$$ ) y una función decreciente cuando $$\theta \geq \sqrt{max \{X_1,X_2,...,X_n\}}$$.
Cualquier cosa que no se entienda avisá y la seguimos.
Saludos, Juan.