Hola Nataly,
Primero que nada, lo más común suele ser que plantees \( P_{H_0} ( |X_n - \mu _0 | > k) = \alpha \), así que para evitar confusiones con los ejercicios que comunmente aparecen, me voy a referir a esta ecuación. La igualdad que planteas después es correcta, y sería el primer paso. Te comento un poco como sería la cuenta para \( X_n \) estandarizado.
Algo que suele pasar es que la distribución de \( X_n \) sea simétrica respecto a \( \mu_0 \), por ejemplo en los tests Z y T. En ese caso podés estandarizar para tener una expresión de la forma: \( P_{H_0} ( |Z| > k') = \alpha \) (o \( P_{H_0} ( |T| > k') = \alpha \) para el test T). Luego, lo separás en la resta como hiciste tu: \( P_{H_0} ( Z > k') - P_{H_0}(Z<-k') = \alpha \), y se puede usar que \( F_Z(-z) = 1 - F_Z(z) \) para toda distribución \( Z \) simétrica respecto de 0. Operando a partir de ahí vas a poder despejar \( k' \) y luego \( k \) si te interesa.
Avisame si esto no aclara tu duda.
Saludos!
Rodrigo